8.7 극좌표계에서의 접선

 

먼저 극곡선상의 점 에서 극곡선에 접하는 접선의 기울기를 구하는 공식을 생각해 보자.

에 대한 접선의 기울기를 구하기 위해서는,   를 매개변수로 여기고   에 대한 매개변수 방정식

                                                         

                                                         

에 매개변수방정식의 곡선의 기울기 구하는 방법을 적용하면

                                                     

를 얻는다.

 

[예제 1]  에 대하여 에서의 접선의 방정식을 구하여라.

[풀이] 우선    에서의 접선의 기울기를 구하면

                                                   

                                                               

                                                               

 또한    에서의   값은

                                                   

                                                   

 그러므로   에서의 접선의 방정식은

                                                   

이다. 즉

                                                   

이 구하는 접선방정식이다.

 

                                                                        연습문제 8. 7

 

※ 주어진 값에 대하여 접선의 방정식을 구하여라.

1.                   2.

3.                        4.

5.               6.

 

 

 

8.8 극좌표계에서의 면적

 

극좌표에 의한 면적구하는 공식은 다음과 같다.

                                         

 

[예제 1]  로 둘러싸인 부분의 면적을 구하여라.

[풀이]                               

                                           

                                           

 

 

                                                                연습문제 8. 8

 

※ 다음 각 곡선으로 둘러싸인 부분의 면적을 구하여라.

1.                              2.

3.                          4.

 

 

8.9 극좌표계에서의 곡선의 길이

 

곡선 의 길이를 구하기 위하여 를 매개변수라 보고, 에 대한 매개변수방정식

                                                    

                                                    

에 매개변수방정식 의 곡선의 길이 공식을 적용시키면 곡선의 길이 은

                                                   

                                                      

                                                      

 

[예제 1] 심장형 의 둘레를 구하여라.

[풀이] 주어진 곡선은 기선에 대칭이므로

                                                  

                                                    

                                                    

            

[예제 2] 의 길이를 구하여라.

[풀이]  이므로 심장형으로 이 곡선은 대칭이므로                

                                                

                                                   

                                                   

                                                   

                                                       

 

 

                                                                       연습문제 8.9

 

※ 다음 각 곡선의 길이를 구하여라.

1.                        2.

3.                              4.

5.                      6.